# Fgr7.2pd/c3nh-n1:如何求解f(n)=f((3/4)n)+f(n^ (1-b))+cn^ b

f (n) = f ((3 / 4) n) + f (n ^ (1-b)) + c n ^ b

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We cannot directly use Akra-Bazzi theorem as you have mentioned, because we cannot write $\inline&space;n^{1-b}$ in the form of $\inline&space;b&space;\times&space;n&space;+&space;h(n)$ such that and $\inline&space;h(n)&space;=&space;O\left(\frac{n}{log(n)^2}\right)$ which is required for utilizing the theorem. However, we can find an upper bound by substituting $\inline&space;f(n^{1-b})$ with $\inline&space;f(d\times&space;n)$ such that $\inline&space;d$ is constant and less than $\inline&space;1$ . Now, we can use akra-bazzi theorem for $\inline&space;f(n)&space;=&space;f(\frac{3}{4}&space;n)&space;+&space;f(d\times&space;n)&space;+&space;c&space;n^b$ . To continue, first we need to solve $\inline&space;p$ in the following equation:

$\left(\frac{3}{4}&space;\right&space;)^p&space;+&space;d^p&space;=&space;1$

As we know in the integral part we have $\inline&space;\int_{1}^{n}\frac{u^b}{u^{1+p}}&space;du$ , if we choose $\inline&space;d$ such that $\inline&space;p&space;=&space;b$ , the upper bound is $\inline&space;O(n^b&space;\log(n))$ .

Hence, we can choose $\inline&space;d&space;=&space;\left(1&space;-&space;\left(\frac{3}{4}\right)^b\right)^{\frac{1}{b}}$ which is less than $\inline&space;1$ and a constant.

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