辽健康辽医疗小程序:如何在广义加权残值法中施加边界条件(切比雪夫· 伽辽金模态形式)

我正在努力将广义加权残差方法与 RK4 结合起来。GWRM 部分将 PDE 分解到光谱空间,其中未知数是 Chebyshev 系数 a_k。但是,我很难看到在这种情况下如何包含边界条件。在其他光谱方法中,包括物理网格,因此边界条件可以显式设置或仅包含在 Chebyshev 差分矩阵中。

这里是我正在解决的 ODE 的简短推导。有人对如何包含边界条件有任何想法吗?

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请记住,Abc都是向量。素数表示第一个和项除以 2。

P.s 得到的方程是可以用 rk4 离散化的 ODE。

这是我目前对 BCs 如何实现的理解,但是随着每个时间步骤,解决方案越来越远离真正的边界条件。

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可以用最高模式 K 和 K-1 处的切比雪夫系数代替边界方程,

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答案(75 % 确定?)是,由于频谱空间中没有明确的边界条件,因此不可能采用明确的时间积分方案。基函数必须满足边界条件,或者需要明确设置边界条件。

为了使用 GWRM 求解 PDE,您需要在频谱分解中包含时域并求解一组线性 / 非线性代数方程,或者使用隐式时间积分方案,如 Backward Euler 或隐式 RK4。

隐式方法而不是显式方法起作用的原因是,在隐式方法中,下一个时间步的切比雪夫系数出现在方程的两侧。因此,您可以用最高模式代替边界条件,并迭代直到切比雪夫系数的下一步满足 PDE 和边界条件。

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