我试图在 c ++ 中使用 Maclaurin 系列计算 ln（1 + x）的值：x-x ^ 2 / 2 + x ^ 3 / 3-...+（-1）^（n + 1）* x ^ 2n / 2n。但是如果入一个大于 2 的数字，程序将返回错误 nan。
我的代码在这里：
double ln(double x){
double oldx=x,prec,t=x,i=1,eps=0.0001;
int semn=-1;
do{ prec=x;
t=t*oldx;
i++;
x=prec+(t/i)*semn;
semn=-semn;
}while(fabs(x-prec)>=eps);
return x;
}
我能做些什么来得到正确的答案？
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这不是您的程序中的错误，您正在使用 Maclaurin 级数超出其有效性范围。此泰勒级数的收敛半径为 1，因此对于 | x | ＆ lt;1，您将从中得到 ln（1 x）。请参阅 Wikipedia 的this section中的图像，很明显，近似值以添加更多术语无济于事的方式失败。
幂级数总是收敛在一个磁盘上（在复平面中），该磁盘在到达任何奇点之前就停止了，并且只有在函数为entire时才是无限的。对于 x =-1，函数 ln（1 x）发散到负无穷大，因此半径可以（最多）为 1。可以使用更严格的方法来确定它。您可以阅读更多here。
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这里的问题是泰勒级数不会收敛于任何大于 2 的数，换句话说，ln (1 + x) 的泰勒级数不会收敛于 x & gt;1。你可以用ratio test找到实际的收敛半径。公式为
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