There's a table with four coins with random initial faces. You're blindfolded and each turn, you have to choose a subset of coins to flip over. Your objective is to make them all face the same way.
还有其他人，在您翻转一些硬币后，会在轮到时尽可能多地旋转桌子。他们的目标是不让您获胜。由于您被蒙住了眼睛，因此您不知道桌子已经旋转了多少。
一个示例游戏看起来像：您先走，翻转顶部和左侧的硬币。然后，对手将棋盘旋转 180 度。然后轮到您了，您翻转底部和右侧的硬币（在这种情况下，完成了零工作）。
获胜的策略是什么？
我使用以下动作：
1：翻转一个硬币（例如：在你面前的那个）
D：（对角线）翻转两个相对的硬币（您前面的一个，您对手前面的一个）
答：（相邻）翻转两个相邻的硬币（您前面的一个和右边的一个）
然后序列
D A D 1 D A D
总是经过一个胜利的状态！
案例分析证明了这一点。
你不会从一个获胜的位置开始。所以至少有一个头和一个尾硬币。
我首先假设有 2 头和 2 尾。
请注意，在这种情况下，任何 D 和 A 的举动要么获胜，要么保持 2 头 2 尾。
2a.如果两个头面对，则 D 获胜。
2b。如果不是，那么 D 不会改变状态直到旋转 (两个相邻的头硬币)。然后，如果你做了 A，要么你赢了，要么你得到了两个面对的头。所以你回到 2a。
总结:D A D 如果是 2 头 2 尾就赢。
If not,D A D keeps a state with one coins of a sort and three of the other.So if D A D didn ’ t win you know that you are in such a state.
现在，如果你只是抛硬币，要么你赢了，要么你以 2 头 2 尾的状态结束。因此，另一个 D A D 获胜。
所以
D A D 1 D A D
总是赢！！！
我不知道英语，但在法语中，这是一个经典的自动机，称为“Le barman aveugle”（盲人调酒师）。有很多关于这个问题的页面。EG：This page
编辑：我刚刚在Wikipedia上浏览了一个英文页面
请注意，在每个回合中，恰好有 2 个子集是获胜的动作。子集的总数为2^4=16。因此，如果您随机选择一个子集，则在每个回合中都有2/16=1/8立即获胜的可能性，其中宇宙为{1, 2, 3, 4}，1表示您面前的硬币，2它的邻居按顺时针顺序
如果回合数不受限制，则一种获胜策略是反复“猜测”要翻转的硬币子集。在第一个n回合内获胜的概率为1 - (7/8)^n。在n中，概率严格增加，并且渐近1。您将赢得 p-a.s。
你的动作是相互独立的：你的策略不包含以前回合的任何信息。
您的对手没有任何策略来对抗您的努力。翻转表格等于重新标记您从中提取的集合中的硬币。您在选择子集时不会利用标签，因此对手的行动无法挫败您的策略。特别是，在您的k回合之后，您的每个可能的子集选择k+1都有相同的可能性发生，并且不取决于对手的行动。
确切地说，重新标记并不是完全任意的 — — 只有4^4=256中的4个可能的重新标记可以通过翻转表格来实现。同样，虽然这可能意味着对您来说是一个更有效的策略，但它不会伤害您，因为您没有利用信息。
切勿选择 0 或 4 个硬币作为您的子集，因为这永远不会是一个获胜的举动（如果您从这样的配置开始，这些举动只会产生一组顶部具有相同面孔的硬币）。因此，立即获胜的概率现在为2/(16-2)=1/7，在第一个n回合中获胜的概率变为1 - (6/7)^n。此改进对策略背后的一般推理没有影响。
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